贖罪part3。出典は2020年東北大後期数学大問3 数II 積分、数B 数列
何やらヤバそうな数値が与えられていますが、これを直接代入は愚の骨頂です。次数下げと同じ要領で処理します。上手くスッキリしたら勝ちです。
問題 難易度B 時間 20分
⚠️注意⚠️上から2行目でa_nとなっていますがa_kの間違いです。ごめんなさい(▰╹◡╹▰)
指針
(1)
言われた通りに処理しましょう。a_kを出し、S_nを和の公式で足して終了です。数値cは直接代入すると地獄を見ます。普通に移項して両辺2乗し、ルートを外せば綺麗に消えてくれます。
(2)
a_kは3本の直線で囲まれた部分の面積です。グラフ書けば何となく予想つくと思いますが、あるkまではx軸の下側の方で囲まれている面積の方が大きく、積分値が負になります。S_nの最小値を求めたいので、a_kの正負が切り替わる直前までのa_kを全て足せばS_nは最小になります。
(別解)
S_nと、S_(n+1)の差をとって、0以上か0以下かを調べることも出来ます。つまり、S_n≦S_(n+1)となるn、S_n≧S_(n+1)となるnを考え、隣接2項間の不等式をたてることもできます。これは演習題とします。各自で計算してください。
解答
