今日の1問はTwitterで告知した通り、京大実戦からの問題です。告知の方は文言が不足してたのでごめんなさい。勝つ確率はどの勝負においても1/2です。分野は数B 確率漸化式です。
問題 難易度B 時間20分
指針
確率の問題なので、内訳を考え、全部足すか、漸化式を立てるかの2つの解き方で悩むところです。自分は、仮にk回戦でAとBが対戦したとして考えると、A、Bどちらについても考えなきゃいけないんじゃないか…となって手が詰まってしまったので漸化式の方で解くことを決めました。ここまでの辿り着き方は人それぞれでもいいと思います。高校の時の先生は内訳考えて解答作ってたので得意な人はどっちでもいいです。
漸化式ですが、初手で分けるか最後で分けるかの2択です。今回は初手分けを行うと、残り人数が2^(n+1)人→2^n人となり、漸化式を作れそうなのでこちらで考えます。1回戦でBと対戦してしまうと状況が異なってくる事になるので、しっかり場合分けすることを忘れずに。
解答
