今回の出典は2019年第1回東大実戦大問4、分野は数Ⅰ 解の配置、数Ⅱ 微分です。冠模試は著作権がどうとかの話を聞くのでちょっと緊張してます。年度や僕の学年を鑑みて分かるかもしれませんが、これは僕が受けた年の実際の実戦模試になります。本番では僕は設定を勘違いしてしまったので、8点/20点とかでした。今見てみるとなんでこんな問題で満点取れないんだ、と昔の僕を嘆くばかりです。と同時に自分も多少成長したんだなぁと嬉しくも感じます。
僕は実際に受験しているので当然この問題の解答が手元にあるわけですが、模範解答と同じ解答をしていてはつまらないので、方針を模範解答とは変えています。(模範解答は数Ⅲの分数関数の微分を扱っていましたが、解答する過程で必要ないと判断し、自分の解答には採用していません。個人的には、何でもかんでも微分したがるのはあまり好みません。)前置きが長くなりました。問題です。
問題 難易度 B～C 時間 25分
y≧x^2のバージョンは割と有名らしいです。僕はそんなに経験豊かじゃないので判断はしかねますが、やさ理には載っていました。最難関大学の特徴ですが、誘導が無いので乗り切るのは少し大変です。
指針
step①
y=|x|^3の上の点を適当に設定し、Aとの距離を考えます。距離が最小になるときの値が、領域に含まれる最大の円の半径と一致します。ここくらいまでは迷わず進めたいです。距離の最小値がaになってしまえば、アウトですね。
step②
距離の最小値を考えたいので、①で置いた式を関数として微分し、増減を考えます。増減は導関数の正負のみ考えるだけでよいのですが、文字aが入ってくるので、aの値によって状況が変わりうることに気をつけましょう。
step③
与えられた条件は、最小値、ないし極小値がaより小さい、と言い換えられます。そうなるように条件を探っていく必要があります。
解答
