お久しぶりです。ポケモンが楽しすぎてこのところ更新が滞っていました。1日のプレイ時間はたぶん16時間くらい、我ながら狂っているなと思う頃であります。数学をやるのも久しぶりなので、見た瞬間に解法までたどり着けそうな簡単な問題をチョイスしてみました。出典は東工大、大問1、分野は数A 整数、です。問題の書き方が色々文字が出ていてまどろっこしいですが、要するに関数の値が素数になるような自然数列の部分列があって、その列が1番長くなるときの長さを求めてくださいってことです。
問題 難易度A 10分
指針
(1)
絶対値付きの問題の鉄則は、絶対値は可能な限り外すということです。xが6を境に絶対値の中身が正になったり負になったりします。x≦5と6≦xで分けて考えましょう。x≦5では合同式や整数kを使った剰余分類をしてもいいですが、この程度なら代入して調べてもいいと思います。6≦xでは逆にそれらの手段を使って余りを分類しましょう。
(2)
与えられた誘導及び(1)での剰余の調査の結果から、6≦xでは求める列の長さが高々2であることが確認できます。(3で割りきれてしまう上、3より大きい値をとるため)
この事から、求める列は絶対値の中身の関数の値が±3になるようなxが重要なんだ、と予想をつけることが出来ます。あとは書き下すだけです。手を動かすのは東工大らしいですね
解答
